Selamat datang di kelas mata kuliah Teori Bilangan. Mata kuliah Teori Bilangan merupakan mata kuliah pilihan di Program Studi Matematika FMIPA Universitas Udayana dan di beberapa program studi Matematika di seluruh Indonesia. Mata kuliah ini dimunculkan di Program Studi Matematika FMIPA Universitas Udayana mengingat salah satu materi yang diujikan dalam Olimpiade Matematika tingkat SD, SMP ataupun SMA adalah Teori Bilangan. Oleh karena itu, pokok-pokok bahasan dalam mata kuliah Teori bilangan ini mengacu pada materi Olimpiade Nasional Matematika, yang secara lengkap dapat dilihat dalam deskripsi mata kuliah berikut ini. DESKRIPSI MATA KULIAH: Mata Kuliah Teori Bilangan dirancang untuk mahasiswa agar setelah mengikuti mata kuliah ini; mahasiswa menguasai konsep teori bilangan, yang ditunjukkan dengan kemampuan bekerja secara individu maupun tim dalam menerapkan konsep konsep sistem bilangan bulat dan sifat-sifatnya, keterbagian bilangan bulat, kekongruenan, Faktorisasi prima (FPB, KPK dan Teorema Dasar Aritmetika), persamaan diopantin linear, persamaan diopantin non linear , aplikasi kekongruenan lainnya (Teorema Sisa Cina, Teorema Fermat, Teorema Euler dan Teorema Wilson) serta Fungsi Tangga dalam menyelesaikan masalah matematika dengan baik: Untuk dapat mengembangkan capaian pembelajaran tersebut maka mahasiswa akan mempelajari sistem bilangan bulat dan sifat-sifatnya, kekongruenan, faktorisasi prima (meliputi FPB dan KPK, bilangan prima dan Teorema Dasar Aritmatika), persamaan diopantin linear (meliputi Algoritma Euclid, Kongruensi Linear, dan Chinese Remainder Theorem), persamaan diopantin linear dua atau lebih variabel, persamaan diopantine non linear dan cara-cara penyelesaiannya, aplikasi kekongruenan bilangan bulat lainnya: Teorema Fermat, Wilson dan Euler. Selain itu dalam mata kuliah ini mahasiswa juga mempelajari konsep Fungsi Tangga Untuk dapat mengambil mata kuliah ini, mahasiswa harus sudah mengambil mata kuliah Pengantar Matematika Modern, Matematika Diskret dan Kalkulus. Adapun capaian pembelajaran mata kuliah ini adalah sebagai berikut. CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH Mampu menerapkan konsep Teori Bilangan dalam menyelesaiakan masalah matematika (KU1), baik berupa masalah yang berkaitan dengan penerapan langsung, eksplorasi maupun masalah pembuktian (KK1) Mahasiswa dapat bekerja dalam suatu tim dengan baik untuk menyelesaikan maslah-masalah eksplorasi dan pembuktian (S6). Sesuai dengan dasar pembentukanmata kuliah ini, maka materi pembelajaran mata kuliah ini adalah sebagai berikut. BAHAN KAJIAN (MATERI PEMBELAJARAN) Review Bukti Langsung, tak Langsung dan dan Induksi Matematika. Sistem Bilangan Bulat dan Barisan Fibonacci Keterbagian Bilangan Bulat : definisi keterbagian dan sifat-sifatnya, algoritma pembagian dan identitas-identitas aljabar Kekongruenan Bilangan Bulat Ketunggalan Faktorisasi : FPB dan KPK , bilangan prima dan Teorema Dasar Aritmatika. Persamaan Diopantin Linear : Algoritma Euclid, Persamaan Diopantin Linear 2 Variabel, dan Kongruensi Linear Persamaan Diopantin Non Linear dan Cara-Cara Pemecahannya. Aplikasi Kekongruenan Bilangan Bulat Lainnya: Teorema Sisa Cina, Teorema Fermat, Wilson dan Euler. Fungsi Tangga Selanjutnya, disajikan Rencana Pembelajaran Semester (RPS) mata kuliah ini. RPS dapat dilihat di sini . Daftar Pustaka Hand Book : Santos, David A. 2007. Number Theory for Mathematical Contests. Free Software Foundation, Inc. Buku Teks: 1. Andreescu, Titu and Andrica, Dorin. 2002. An Introduction to Diophantine Equations. Cil Publishing House, Romania. 2. Budhi, Wono Setya. 2005. Langkah Awal Menuju ke Olimpiade Matematika. Edisi 1. CV Ricardo, Jakarta Selatan. 3. Eynden, Charles Vanden. 2001. Elementary Number Theory. Second Edition. McGraw-Hill Companies, Inc, New York. 4. Herman, Jiri, Kucera, Radan and Simsa, Jaromir. 200. Equations and Inequalities, Elementary Problems and Theorems in Algebra and Number Theory. Translated by Karl Dilcher. Springer - Verlag New York, Inc. 5. Rosen, Kenneth H. 1984. Elementary Number Theory and Its Application. Addison Wesley Publishing Company 6. Santos, David A. 2008. Junior Problem Seminar. Free Software Foundation, Inc. 7. Stark, Harold M. 1998. An Introduction to Number Theory. MIT Press, London. 8. Zawaira, Alexander and Hitchcock, Gavin. 2009. A Primer for Mathematics Competitions. Oxford University Press, Inc, New York. Video Movie discrete mathematic - direct indirect proof: https://www.youtube.com/watch?v=s4X4xlVCeHQ Proof by Mathematical Induction: https://www.youtube.com/watch?v=dMn5w4_ztSw To Identity Properties of Integer: https://www.youtube.com/watch?v=OUnrhnSwG3k The Magic of Fibonacci Number: https://www.youtube.com/watch?v=SjSHVDfXHQ4 Decoding the Secret Pattern of Nature ( Fibonacci Sequence): https://www.youtube.com/watch?v=lXyCRP871VI Integer Divisibility : https://www.youtube.com/watch?v=dIfpZzX7bKo The Division Algorithm: https://www.youtube.com/watch?v=XHjSy_MT7u0 Modular aritmatic: https://www.youtube.com/watch?v=2tpSU7BJFMI The Fundamental Theorem of Arithmatic: https://www.youtube.com/watch?v=8CluknrLeys The Euclidean Algorithm: https://www.youtube.com/watch?v=p5gn2hj51hs Using euclidean algorithm to write gcd as linear combination : https://www.youtube.com/watch?v=qym5D5bhoQs Linear Diophantine Equation : https://www.youtube.com/watch?v=uTFuHRK5Pmk Solve a linear congruence with common Factor : https://www.youtube.com/watch?v=R9uOG42mfNY Diophantine Equation trick of proving no solutions exist for an diophantine equation: https://www.youtube.com/watch?v=BVm1Xvv_Zig The Chinesse Remainder Theorem-an Example: https://www.youtube.com/watch?v=pIPcxz3K1eQ Fermat Little Theorem: https://www.youtube.com/watch?v=7C0ZMLdzDAo Appliying Fermat Little Theorem: https://www.youtube.com/watch?v=W6tKAAyTczw Wilson Theorem fo finding out remainder : https://www.youtube.com/watch?v=Jl3wSX0kMCE Wilson Theorem Solved Example: https://www.youtube.com/watch?v=IW0bco1a788 Euler's Theorem made easy: https://www.youtube.com/watch?v=FHkS3ydTM3M Graphing the Floor Function: https://www.youtube.com/watch?v=UQ3a2QH_-GU Floor Function- An Example : https://www.youtube.com/watch?v=WCGqbPyYi5A Ceiling Function : https://www.youtube.com/watch?v=AT57VeoA-FM Penilaian Formative Assessment Proportion of Score Tugas Kelompok : 20% Tugas Individu : 15% Kuis : 15% Absensi : 5% Keaktifan 5% Summative Assessment : Middle Semester Test : 20% End Semester test : 20% 100% Grading Scale 80-100 A 70- <80 B + 65-<70 B 60-<65 C + 55-<60 C 45-<55 D <45 E
Course Modules Announcements
Announcements