---

Course Modules

Materi ini disampaikan pada pertemuan 2, 3, dan 4

---

Course Modules

Fungsi Pembangkit Momen peubah acak X dengan fungsi densitas peluang f(x) didefinisikan sebagai: Mx(t) = E( etX)

---

Course Modules

Membahas sifat-sifat nilai harapan, harapan bersyarat, sifat-sifat varians dan kovarians, pada pertemuan minggu ke-6. Definisi Peubah Acak Suatu fungsi bernilai real yang harganya ditentukan oleh tiap anggota dalam ruang sampel disebut suatu peubah acak. Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau suatu deretan anggota yang banyaknya sama dengan banyaknya bilangan bulat, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel diskrit, dan peubah acak yang didefinisikan pada ruang sampel tersebut adalah peubah acak diskrit. Bila ruang sampel mengandung titik sampel yang takberhingga banyaknya dan sama banyaknya dengan banyak titik pada sepotong garis, maka ruang sampel itu disebut ruang sampel kontinu dan peubah acak yang didefinisikan di atasnya disebut peubah acak kontinu. Nilaitengah peubah acak X atau nilai tengah sebaran peubah acak X dilambangkan dengan atau x. Statistikawan menyebut nilaitengah ini dengan harapan matematik atau nilai harapan bagi peubah acak X dan dilambangkan dengan E(X). Sifat-sifat Nilai Harapan suatu Peubah Acak **** Pembelajar Hebat**** Misalkan X adalah suatu peubah acak diskret dengan sebaran peluang P(X=x), maka nilaitengah atau nilai harapan peubah acak g(X) adalah: Sifat-sifat nilai harapan (nilai tengah) suatu peubah acak Jika g dan h fungsi-fungsi dari variabel random X, maka : E(c) = c , untuk c konstanta E[c g(x)] = c E[g(x)], c konstanta (E[c g(x) + d h(x)] = c E[g(x)] + d E[h(x)] , c dan d konstanta E[c g(x) + d] = c E[g(x)] + d Jika g(x) X X Sifat-sifat Varians (Ragam) ****Pembelajar Cerdas**** Populasi yang pengamatannya terdiri dari nilai-nilai peubah acak X, bila percobaan diulang terus-menerus, peubah X memiliki nilaitengah atau X dan ragam atau peubah acak X atau ragam sebarannya yang dilambangkan dengan ?2 atau ?x2. Bila X adalah peubah acak dengan sebaran peluang f(xi) maka Sifat-sifat Ragam: Jika c konstanta, maka Var(c) = 0 Var(cX) = c2 Var(X) Var(cX+d) = c2 Var(X), c dan d konstanta Var(X) = E[X2] - [E(X)]2 = E[X2] - 2 Kovariansi dan Korelasi Dua Peubah Acak Misalkan X dan Y dua variabel random yang didefinisikan pada ruang probabilitas yang sama. Covariansi antara X dan Y didefinisikan sebagai : Cov (X,Y) = E[(X-mx)(Y-my)] Koefisien korelasi antara X dan Y didefinisikan sebagai : ?xy=?(X,Y)=Cov(X,Y)b+c?xy=?(X,Y)=Cov(X,Y)b+c Sifat-sifat Kovariansi Sifat-sifat kovariansi: Cov (aX, bY) = a b Cov (X, Y) ; a dan b konstanta Cov (a+X, b+Y) = Cov (X, Y) Cov (X, aX+b) = a Var (X) Cov (X, Y) = E (XY) - mxmy Cov (X, Y) = 0 jika X dan Y independen Var (X+Y) = Var (X) + Var (Y) + 2 Cov (X, Y)

---

Course Modules

---

Course Modules

**** Apa yang kita pelajari di sini para Pembelajar Hebat**** Perhatikan video berrikut mengenai teknik fungsi pembangkit momen dalam menentukan distribusi fungsi peubah acak. https://youtu.be/LbOlqSDhcsM

---

Course Modules

Untuk pembelajaran yang lebih menarik, materi pembelajaran dapat disajikan dalam bentuk slide share seperti berikut.

---

Course Modules

****Pembelajar yang Cerdas***** Apa yang dimaksud dengan limit distribusi??? Pandang barisan variabel acak Y1, Y2, Y3, dengan fungsi distribusi (fungsi distribusi kumulatif) Gn(y)=P(Yn

---

Course Modules

Konsep dasar kekonvergenan dalam probabilitas dan kekonvergenan dalam distribusi mendasari teori-teori dalam statistika. Kekonvergenan dalam Probabilitas dan Distribusi

---

Course Modules

APA SEBENARNYA YANG DIMAKSUD DENGAN STATISTIK??? Suatu fungsi dari peubah acak yang teramati \( T=l (X_1, X_2, ..., X_n) \) yang tidak tergantung pada parameter yang tidak diketahui disebut Statistik

---

Course Modules

Penguasaan materi-materi dalam Statistika Matematika I sangat diperlukan bagi pembelajar yang akan mengambil MK Statistika Matematika II.. Berikut diringkaskan video-video materi-materi Pokok MK Statistika Matematika I. Silakan menyimak. https://youtu.be/EbxKvA0O9J4 https://youtu.be/bfRgcgsHLg8 Semoga kompetensi anda akan materi-materi ini semakin meningkat

---

Course Modules